Question

【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

(1)請和兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：__方法2：___

(2)觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式；mn之間的等量關(guān)系；

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：求的值．

②已知：，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（m＋n）24mn；（mn）2（2）（m＋n）24mn＝（mn）2（3）①1②±3

【解析】

（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分（小正方形）的面積；

（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；

（3）①根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；

②先求出（）2，即可得出結(jié)果．

（1）方法1：（m＋n）24mn，方法2：（mn）2；

故答案為：（m＋n）24mn；（mn）2；

（2）mn之間的等量關(guān)系為：（m＋n）24mn＝（mn）2；

（3）①（a＋b）2＝（ab）2＋4ab＝32＋4×（2）＝1；

②∵（a＋）2＝（a）2＋4×a×＝12＋8＝9，

∴a＋＝±3．