Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（-1，0）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（3）將此拋物線平移，設(shè)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，平移后的拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為n，若1＜m＜3，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+2；（2）C（ 2-，0），D（2+，0）（3）＜n＜．

【解析】

試題（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a、c的方程組，通過解方程求得它們的值；

（2）根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式，然后令y=0，則解關(guān)于x的方程，即可求得點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來求n的取值范圍；

試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（-1，0）．

∴

解得：

∴ 此拋物線的解析式為y=-2x2+2；

（2）∵ 此拋物線平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），

∴ 拋物線的解析式為y=-2（x-2）2+1

令y=0，即-2（x-2）2+1=0

解得 x1=2+，x2=2-．

∵ 點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊

∴ C（ 2-，0），D（2+，0）

（3）＜n＜．