Question

如圖1，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b-6|=0

（1）點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______．
（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC=2BC，則C點表示的數(shù)為______．
（3）如圖2，若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），
①分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．

Answer 1

解：（1）∵|a+2|+|b-6|=0，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
∴點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為 6．
故填：-2、6；

（2）設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c．
∵AC=2BC，
∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．
∵AC=2BC＞BC，
∴點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上．
①當C點在線段AB上時，則有-2≤c≤6，
得c+2=2（6-c），解得c=；
②當C點在線段AB的延長線上時，則有c＞6，
得c+2=2（c-6），解得c=14．
故當AC=2BC時，c=或c=14；
故填：14或；

（3）①∵甲球運動的路程為：1•t=t，OA=2，
∴甲球與原點的距離為：t+2；
乙球到原點的距離分兩種情況：
（Ⅰ）當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，
∵OB=6，乙球運動的路程為：2•t=2t，
乙到原點的距離：6-2t（0≤t≤3）
（Ⅱ）當t＞3時，乙球從原點O處開始一直向右運動，
此時乙球到原點的距離為：2t-6 （t＞3）；
②當0＜t≤3時，得t+2=6-2t，
解得t=；
當t＞3時，得t+2=2t-6，
解得t=8．
故當t=秒或t=8秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等．
分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=6；
（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；
（3）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0＜t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t＞3時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；
②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于t的方程，解方程即可．
點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，數(shù)軸，兩點間的距離，有一定難度，運用分類討論思想、方程思想及數(shù)形結合思想是解題的關鍵．