【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A83),B40),C4,3),ABC=α°.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C,且對稱軸為x=,并與y軸交于點(diǎn)G

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo);

2)將RtABC沿x軸向右平移m個單位,使B點(diǎn)移到點(diǎn)E,然后將三角形繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)α°得到DEF.若點(diǎn)F恰好落在拋物線上.①求m的值;

②連接CGx軸于點(diǎn)H,連接FG,過BBPFG,交CG于點(diǎn)P,求證:PH=GH

【答案】(1)y=x2+x,點(diǎn)G(0,-);(2)①;②證明見解析.

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得一方程,用對稱軸公式得另一方程,組成方程組求出解析式,并求出G點(diǎn)的坐標(biāo);(2作輔助線,構(gòu)建直角DEF斜邊上的高FM,利用直角三角形的面積相等和勾股定理可表示F的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)F在拋物線上,列方程求出m的值;F點(diǎn)和G點(diǎn)坐標(biāo)已知,可以求出直線FG的方程,那么FGx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(設(shè)為Q)可以知道,C點(diǎn)坐標(biāo)已知,CG的方程也可以求出,那么H點(diǎn)坐標(biāo)可以求出,可以證明BPHQGH全等.

試題解析:(1)根據(jù)題意得:

解得:

拋物線的解析式為:y=x2+x﹣,點(diǎn)G0,);

2FFM⊥y軸,交DEM,交y軸于N,

由題意可知:AC=4,BC=3,則AB=5,FM=

∵Rt△ABC沿x軸向右平移m個單位,使B點(diǎn)移到點(diǎn)E

E﹣4+m,0),OE=MN=4﹣m,FN=4﹣m=m﹣

RtFME中,由勾股定理得:EM==,

Fm﹣),

∵F拋物線上,

=m﹣2+m﹣

5m2﹣8m﹣36=0,

m1=﹣2(舍),;

F),

F2, ),

易求得FG的解析式為:y=x﹣

CG解析式為:y=﹣x﹣

x﹣=0,x=1,則Q1,0),

x﹣=0,x=﹣1.5,則H﹣1.5,0),

∴BH=4﹣1.5=2.5HQ=1.5+1=2.5,

∴BH=QH,

∵BP∥FG

∴∠PBH=∠GQH,∠BPH=∠QGH,

∴△BPH≌△QGH,

∴PH=GH

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).

(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點(diǎn);

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.

①求該拋物線的函數(shù)解析式;

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)請解答下列問題:

(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).

(2)畫出ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).

(3)畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).

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【題目】已知:a2+a+1=5,則(2+a)(1﹣a)的值為( 。
A.-4
B.-3
C.-2
D.7

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A﹣1,0),B4,0),C0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn).

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△PBC面積最大,求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.

3)是否存在點(diǎn)P,使△POC是以OC為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

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【題目】△ABC中,AB=AC,∠B=60°,則△ABC_______三角形.

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【題目】已知A4,2)、Bn,4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求AOB的面積;

3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b0的解集.

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【題目】下列事件中是必然事件的是(

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