Question

【題目】如圖所示，為等邊三角形，，，于R，于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是　　

點(diǎn)P在的平分線(xiàn)上；

；

；

≌．

A. 全部正確 B. 僅和正確 C. 僅正確 D. 僅和正確

Answer 1

【答案】A

【解析】

因?yàn)?/span>△ABC為等邊三角形，根據(jù)已知條件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，則AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP，所以AP是等邊三角形的頂角的平分線(xiàn)，故（1）正確，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)知，AP也是BC邊上的高和中線(xiàn)，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>AQ=PQ，所以點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，所以PQ是邊AB對(duì)的中位線(xiàn)，有PQ∥AB，故（3）正確，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正確．

∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S

∴∠ARP=∠ASP=90°

∵PR=PS，AP=AP

∴Rt△ARP≌Rt△ASP

∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP

∴AP是等邊三角形的頂角的平分線(xiàn)，故（1）正確

∴AP是BC邊上的高和中線(xiàn)，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)

∵AQ=PQ

∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)

∴PQ是邊AB對(duì)的中位線(xiàn)

∴PQ∥AB，故（3）正確

∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP

∴△BRP≌△QSP，故（4）正確

∴全部正確．

故選：A．