Question

（2011•金山區(qū)一模）如圖，小明為測量氫氣球離地面的高度CD，在地面上相距100米的A，B兩點分別測量．在A處測得氫氣球的仰角是45°，在B處測得氫氣球的仰角是30°．已知A，D，B三點在同一直線上，那么氫氣球離地面的高度是多少米（保留根號）？

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造相等關(guān)系得方程求解．

解答：解：由題意得，CD⊥AB，AB=100，∠A=45°，∠B=30°
在Rt△ACD中，AD=CD•cot45°，
在Rt△CDB中，DB=CD•cot30°
∴AD+BD=CD（cot45°+cot30°）
∴CD=

AB

cot45°+cot30°

=

100

1+ 3

=50

3

-50（米）．
答：氫氣球離地面的高度是（50

3

-50）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．