10．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，BD∥CE，AB=EC，BD=CB．
求證：AD=EB．

分析 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ABD=∠C，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
在△ABD和△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=EC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECB，
∴AD=EB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，已知AD∥BC，∠D=∠DAE，
（1）∠DAE=20°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若∠ABE=∠AEB，求證：∠ABC=3∠DAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索∠A，∠AEC，∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說(shuō)明理由．（提示：先畫出示意圖，再說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．觀察下列數(shù)表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，數(shù)2013在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有8次
1234…
2468…
36912…
481216…
……………

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5．函數(shù)y=kx+2k+1，
（1）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值有正也有負(fù)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為負(fù)，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為正，求k的取值范圍．

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15．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，△ABE、△ACF都是等邊三角形，求證：
（1）△ADE∽△CDF；
（2）△DEF∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB．垂足為E，ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AE=CF，∠A=∠F
證明：∵∠ACB=90°
（已知）∴DC⊥BC（垂直的定義）
∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E（已知）
∴DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定義）
∵∠ADE=∠CDF對(duì)頂角相等
∴△ADE≌△FDCASA
∴AE=CF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
∠A=∠F全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知$\frac{5{x}^{2}-8x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{Bx+C}{{x}^{2}-3x+1}$，求A，B，C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知，如圖，EF∥AB，DG∥AC，BG=FC，求證：DE∥BC．

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