Question

已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(3，2)．

(1)確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式

(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0<m<3，過點M作直線MB//x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC//y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為3時，請判斷線段BM與DM有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）BM=2DM

【解析】

試題分析：（1）將A（3，2）分別代入y= kx，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當0＜x＜3時，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；

（3）有S_△OMB=S_△OAC= 12×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC?OB=12；進而可得m n的值，故可得BM與DM的大��；比較可得其大小關(guān)系．

解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=" k" x，y=ax中，得：2= k3，3a=2

∴k=6，a= 23

∴反比例函數(shù)的表達式為：y= 6x

正比例函數(shù)的表達式為y= 23x

（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當0＜x＜3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．

（3）BM=DM

理由：∵S_△OMB=S_△OA= 12×|k|=3

∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12

即OC?OB=12

∵OC=3

∴OB=4

即n=4

∴m= 6n=32

∴MB= 32，MD="3-" 32= 32

∴MB=MD

考點：函數(shù)的幾何意義以及與不等式組之間的聯(lián)系

點評：該題較為復(fù)雜，結(jié)合了正比例函數(shù)、一次函數(shù)與不等式組之間的關(guān)系，以及與幾何意義，是�？嫉闹�識點。