Question

．(本題8分)如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．

小題1:(1) 寫(xiě)出圖中所有的全等三角形
小題2:(2) 延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB ＝ 140°，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

小題1:（1）△ADC≌△ABC  △ADE≌△ABE   △DCE≌△BCE
小題2:65°

分析：
（1）根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性，找出關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)的三角形即可； 
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出∠BEC的度數(shù)，再根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠CBE的度數(shù)，再利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可。
解答：
解：（1）根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性，正方形ABCD關(guān)于直線(xiàn)AC成軸對(duì)稱(chēng)，
所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；
（2）∵∠DEB=140°，
∴∠BEC=1/2∠DEB=1/2×140°=70°，
又∵正方形對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BCD，
∴∠ACB=45°，
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-70°-45°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CBE=65°。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要涉及正方形的軸對(duì)稱(chēng)性，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟練掌握正方形的軸對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵。