如圖，已知E是的平分線上一點，，垂足分別為C、D，求證：

(1) ；

(2)OC=OD；

(3)OE是CD的垂直平分線。

 

答案：
解析：

證明：(1)∵OE平分(已知)，∴ED=EC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)。∴(等邊對等角)。(2) ∵(已知)，∴（垂直定義）。又∵（已證），∴(等式性質)。則OC=OD（等角對等邊）。（3）∵OD=OC（已證），OE平分（已知），∴OE垂直平分線段CD，即OE是CD的垂直平分線（等腰三角形“三線合一”的性質）。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知AB⊙O是的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
求證：CD是⊙O的切線．



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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知，是的平分線，求的度數(shù)。（10分）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆重慶市重慶一中九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒().

【小題1】在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
【小題2】如圖2，當點A與點D重合時，作的角平分線EM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.
【小題3】如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動.設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆浙江建德八年級5月單元檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A，B兩點是直線AB與軸的正半軸，軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是的兩個根(OA＞OB)，射線BC平分∠ABO交軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒.

（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1∶S2；

（2）求直線BC的解析式；

（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，直接寫出時間t的值，若不可能，請說明理由.

 

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