如圖,直線L:y=﹣x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B.
(1)當(dāng)反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.
(2若反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)在第一象限內(nèi)與直線L相交于點(diǎn)C、D,當(dāng)CD=時(shí),求m的值.
(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+3<的解集.
(1)m的取值范圍為:0<x≤;
(2)m=;
(3)0<x<,或x>.
解析試題分析:(1)根據(jù)方程有交點(diǎn),可得判別是大于或等于0,可得答案;
(2)根據(jù)韋達(dá)定理,可得方程兩根的關(guān)系,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,可得答案;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域,可得不等式的解集.
試題解析:(1)當(dāng)反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個(gè)交點(diǎn),得
﹣x+3=,x2﹣3x+m=0,
△=(﹣3)2﹣4m≥0,
解得m≤.
∴m的取值范圍為:0<x≤;
(2)x2﹣3x+m=0,
x1+x2=3,x1•x2=m,
CD=,∴,
2(9﹣4m)=8,
m=;
(3)當(dāng)m=時(shí),x2﹣3x+m=0,
解得x1=,x2=,
由反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域得0<x<,或x>.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),求一次函數(shù)y=kx+b的解析式及線段AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象,寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍;
(3)在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)P,且△ABP的面積是6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
翔志瓊公司修筑一條公路,開(kāi)始修筑若干天以后,公司抽調(diào)了一部力量去完成其他任務(wù),所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y(千米)和所用時(shí)間x(天)的關(guān)系用下圖所示的折線OAB表示,其中OA所在的直線是函數(shù)y=0.1x的圖象,AB所在直線是函數(shù)y=的圖象。
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)完成修路工程后,公司發(fā)現(xiàn)如果一直按開(kāi)始的速度修筑此公路,可提前20天完工,求此公路的長(zhǎng)度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2,OD=4,△AOB的面積為1.
(1)求一次函數(shù)與反比例的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x<0時(shí),kx+b﹣>0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價(jià)x(元/件)如下表:
x(元/件) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 |
t(件) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在體育局的策劃下,市體育館將組織明星籃球賽,為此體育局推出兩種購(gòu)票方案(設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x,購(gòu)票總價(jià)為y):
方案一:提供8000元贊助后,每張票的票價(jià)為50元;
方案二:票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.
(1)若購(gòu)買120張票時(shí),按方案一和方案二分別應(yīng)付的購(gòu)票款是多少?
(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)至少買多少?gòu)埰睍r(shí)選擇方案一比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線l:與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點(diǎn),B(b,-1),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G1的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)G2::,
①若點(diǎn)E在第一象限內(nèi),且在反比例函數(shù)G2的圖象上,若EA=EB,且△AEB的面積為8,求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值;
②反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),若,直接寫出t的取值范圍.
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