Question

【題目】如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．以下列結(jié)論：

①∠POQ不可能等于90°；

②；

③這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱；

④若S△POM=S△QOM，則k1+k2=0；

⑤△POQ的面積是（|k1|+|k2|）．

其中正確的有_____（填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】

根據(jù)∠POQ的變化規(guī)律可以斷定①錯(cuò)誤；根據(jù)為正，而 為負(fù)可以斷定②錯(cuò)誤；根據(jù)兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)比例系數(shù)是互為相反數(shù)可以斷定③錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可以斷定④和⑤正確．

①點(diǎn)M接近點(diǎn)O時(shí)，∠POQ接近180°，點(diǎn)M沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠POQ越來(lái)越小，越來(lái)越接近于0°，從接近180°到接近0°的過(guò)程中，必然存在∠POQ等于90°的情況，所以①錯(cuò)誤．

②由圖可知：k1＜0，k2＞0，則＜0，而＞0，所以②錯(cuò)誤．

③反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為y=﹣（x＞0），僅當(dāng)k2=﹣k1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象才關(guān)于y軸對(duì)稱，所以③錯(cuò)誤．

④因?yàn)?/span>PQ∥x軸，x軸⊥y軸，所以PQ⊥y軸．所以S△POM= =﹣k1，S△QOM=|k2|=k2．若S△POM=S△QOM，則﹣k1=k2，即k1+k2=0，所以④正確．

⑤由④得：S△POM= ，S△QOM=|k2|．所以S△POQ=（|k1|+|k2|）．所以⑤正確．

故答案為：④、⑤．