如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長(zhǎng)是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC=
35
BC，請(qǐng)畫(huà)出爬行的最短路線并求出最短路線長(zhǎng)．
分析：關(guān)鍵題意畫(huà)出圖形，連接AP，則AP就是螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AP即可．
解答：解：
如圖展開(kāi)，連接AP，則AP就是螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)，
則∠C=90°，AC=
1
2
×10cm=5cm，
∵BC=20cm，PC=
3
5
BC，
∴CP=12cm，
由勾股定理得：AP=
AC2+CP2
=
52+122
=13（cm），
即螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是13cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邢臺(tái)一模）如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設(shè)底面半徑長(zhǎng)度為acm，求點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面移動(dòng)到點(diǎn)C的最短路線．

方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設(shè)l2是把圓柱沿AB側(cè)面展開(kāi)的線段AC的長(zhǎng)度，則l2=
25+π2a2
25+π2a2
cm（保留π）．
計(jì)算探究

①當(dāng)a=3時(shí)，比較大小：l1
＞
＞
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=4時(shí)，比較大�。簂1
＜
＜
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情況下，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm．高為hcm．
①若l12=l22，求h與r之間的關(guān)系；
②假定r取定值，那么h取何值時(shí)，l1＜l2？
③假定r取定值，那么h取何值時(shí)，l1＞l2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長(zhǎng)是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC=數(shù)學(xué)公式BC，請(qǐng)畫(huà)出爬行的最短路線并求出最短路線長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一圓柱高BC為20cm，底面周長(zhǎng)是10cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P處吃食，且PC=
3
5
BC，請(qǐng)畫(huà)出爬行的最短路線并求出最短路線長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設(shè)底面半徑長(zhǎng)度為acm，求點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面移動(dòng)到點(diǎn)C的最短路線．

方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設(shè)l2是把圓柱沿AB側(cè)面展開(kāi)的線段AC的長(zhǎng)度，則l2=______

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