【題目】已知，如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)．

求證：；

當(dāng)平行四邊形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

【答案】證明見(jiàn)解析； 當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，四邊形是菱形．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由AAS證得兩個(gè)三角形全等．

（2）若四邊形AFBO是菱形，則OB=OA．故當(dāng)平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等，即平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形AFBO是菱形．

如圖，取的中點(diǎn)，連接．

∵是的中點(diǎn)，

∴是的中位線(xiàn)，

∴．

同理，，

∴．

又∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴．

又∵，

∴．

在與中，

，

∴；; 當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，四邊形是菱形．理由如下：

∵平行四邊形是矩形，

∴，

∴平行四邊形是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了有效保護(hù)環(huán)境，某居委會(huì)倡議居民將生活垃圾進(jìn)行可回收的、不可回收的和有害的分類(lèi)投放，一天，小林把垃圾分裝在三個(gè)袋中，則他任意投放垃圾，把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫(xiě)作法）

①在射線(xiàn)BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線(xiàn)交AC于D點(diǎn)；

③在射線(xiàn)CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線(xiàn)段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB=AC，∠BAC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.試判斷AF與CD之間的關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，．如果點(diǎn)由出發(fā)沿方向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：）．解答下列問(wèn)題：

當(dāng)為何值時(shí)平行于；

當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

是否存在某時(shí)刻，使線(xiàn)段恰好把的周長(zhǎng)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

是否存在某時(shí)刻，使線(xiàn)段恰好把的面積平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為（ ）

A.4B.5C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列對(duì)矩形的判定：“對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等，且有一個(gè)直角的四邊形是矩形；一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等且互垂直的四邊形是矩形”中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋?zhuān)纾簣DA可以用來(lái)解釋，實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些整式進(jìn)行乘法運(yùn)算．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ；

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要1號(hào)卡片 張，2號(hào)卡片 張，3號(hào)卡片 張；

②試畫(huà)出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為，并利用你畫(huà)的圖形面積對(duì)進(jìn)行乘法運(yùn)算．

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