Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y= x的圖像x＞0的那部分上，且MO=MA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；
（2）若反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，求反比例函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)， x+3與 的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x=0代入y= x+3中，

∴y=3，

∴A（0，3）

設(shè)M（m， m），其中m＞0，

∴由勾股定理可知：MO2=m2+ m2= m2，

MA2=m2+（ m﹣3）2，

∵M(jìn)A=MO，

∴ m2=m2+（ m﹣3）2，

∴m=1，

∴M（1， ），

由勾股定理可知：AM= =

（2）解：由題意可知：M′（﹣1， ）

將M′（﹣1， ）代入y=

∴k=﹣

∴聯(lián)立

解得：x=﹣2

當(dāng)x＞0時(shí)， x+3＞﹣

【解析】（1）求出點(diǎn)A為（0，3），設(shè)M的坐標(biāo)為（m， m），根據(jù)勾股定理求出MA2與MO2 ， 列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可判斷 x+3與 的大小關(guān)系