Question

【題目】如圖，為軸正半軸上一動點，，，且、滿足，.

（1）求的面積；

（2）若，、為線段上的動點，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；

（3）若，軸于，點從點出發(fā)，在射線上運動，同時另一動點從點向點運動，到停止運動，、的速度分別為2個單位/秒、3個單位/秒，當時，求運動的時間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）由二次根式和絕對值的非負性可得a、b的值，即可知OA、OB的長，繼而可得三角形的面積；
（2）設(shè)∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分線的定義知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根據(jù)∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB列出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x，從而得出∠GFC度數(shù)，繼而由平行線的性質(zhì)可得答案；

（3）過作于，利用面積法求出OG=，設(shè)運動時間為秒，由題意可得，，，根據(jù)三角形的面積公式列式表示 和，由已知可得關(guān)于t的方程，解方程即可求解．

解：（1）∵，
∴a-6=0且b+8=0，
解得：a=6、b=-8，
∴OA=6、OB=8，
則S△AOB=×OA×OB=×6×8=24；

（2）設(shè)∠PFC=x、∠AFN=y，
∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，
∴∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，
由∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠ACB知，
，
整理，得： ，
解得： ，
則∠GFC=2x=4α-600，
∵GF∥AB，
∴∠BAC=∠GFC=4α-600；

（3）過作于，則，設(shè)運動時間為秒，

由題意得，，，，

∴，，

∵，

∴，

∴或，

∴或.

故答案為：（1）；（2）；（3）或.