如圖，矩形中，O是AC與BD的交點，過O點的直線與的延長線分別交于．
（1）求證：；
（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵四邊形是矩形，
    ∴（矩形的對角線互相平分），
        （矩形的對邊平行）
    ∴，
     ．（A．A．S）．
（2）當(dāng)時，四邊形是菱形．
   證明：四邊形是矩形，
     （矩形的對角線互相平分）．
  又由（1）得，，
    ∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
   又，
    ∴四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形A′BC′O′是矩形ABCO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的．其中點O'，C在x軸負(fù)半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O、O′兩點且圖象頂點M的縱坐標(biāo)為
-1．求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求邊O′A′所在直線的解析式；
（3）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）寫出當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形；
（3）當(dāng)點O運動到問題（2）中的位置時，證明四邊形AECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，矩形中，E是上的一點，
點是延長線的交點，AG與CD相交于點F。
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）當(dāng)時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點， 的延長線交于.

（1）求證：；

（2）若厘米，厘米，從點出發(fā)，以1厘米/秒的速度向運動（不與重合）.

設(shè)點運動時間為秒，請用表示的長；并求為何值時，四邊形是菱形．

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