（2012•上海模擬）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2．如果
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，那么
.
AD
=
2
3
.
a
+
1
3
.
b
2
3
.
a
+
1
3
.
b
（結(jié)果用含
.
a
、
.
b
的式子表示）．
分析：首先由三角形法則求得
BC
的長，然后由BD：DC=1：2，求得
BD
的長，再利用三角形法則求得
AD
的長．
解答：解：∵
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵BD：DC=1：2，
∴
BD
=
1
3
BC
=
1
3
（
b
-
a
），
∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
3
（
b
-
a
）=
2
3
a
++
1
3
b
．
故答案為：
2
3
a
++
1
3
b
．
點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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45
45
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．

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