【題目】已知，在平行四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，連接；

（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；

（2）如圖2，連接，將沿翻折得到，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）4（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)DE=x,則BD=2x，根據(jù)勾股定理即可求解x,故可求解;

（2）根據(jù)題意先證明△ABE≌△DCO，再證明△DEB≌△GBC，即可得證.

（1）設(shè)DE=x,

∵，為邊的中點(diǎn)

∴BD=AD=2x,

在Rt△BED中，有(2x)2+x2=()2

解得x=1

∴AD=2=BD，

平行四邊形的面積=AD×BD=4；

（2）如圖，設(shè)AC,BD交于O，AC,BE交于H點(diǎn)，

∵，為邊的中點(diǎn)

∴AE=AD=BC,DO=BD

∴AE=DO

∵AD=BD=BC,

∴

在△ABE和△DCO中

∴△ABE≌△DCO

∴

∵

∴

∵

∴

∵AD∥BC，

∴

又∵DB=BC，

∴△DEB≌△GBC

∴

即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基本圖形：在Rt△中，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.

探索：（1）連接，如圖①，試探索線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

（2）連接，如圖②，試探索線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

聯(lián)想：（3）如圖③，在四邊形中，．若，，則的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求線段CD的長(zhǎng)；

（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（3，﹣2）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），點(diǎn)（﹣1，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣5）．

（1）①點(diǎn)（﹣，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

②在點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是　 　；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，求其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為且對(duì)稱軸為直的拋物線．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,在直線上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：

完成作業(yè)

單元測(cè)試

期末考試

小張

70

90

80

小王

60

75

（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按的權(quán)重來(lái)確定期末評(píng)價(jià)成績(jī)．

①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/span>

②小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家在“吾悅廣場(chǎng)”購(gòu)買(mǎi)了一間商鋪，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩家裝修公司進(jìn)行店面裝修，經(jīng)調(diào)查：甲公司單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是乙公司的2倍，已知甲、乙兩家公司共同完成該工程建設(shè)需20天；若甲公司每天所需工作費(fèi)用為650元，乙公司每天所需工作費(fèi)用為1200元，若從節(jié)約資金的角度考慮，則應(yīng)選擇哪家公司更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、移動(dòng)的時(shí)間為秒．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)為何值時(shí)，的面積為個(gè)平方單位？

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