【題目】如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學式）

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵　 　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性質(zhì)）

【答案】見解析

【解析】試題分析：首先根據(jù)EF∥AD可得∠2=∠3，進而得到∠1=∠3，可判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠DGA+∠BAC=180°，進而得到答案．

試題解析：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（兩直線平行同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴DG∥BA，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

∴∠AGD+∠CAB=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵∠CAB=70°，（已知）

∴∠AGD=110°（等式性質(zhì)）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6 m,8 m,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8 m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形.

(1) 拼成的正方形的面積是 ，邊長是 ；

(2) 在數(shù)軸上作出表示、-2的點；

(3) 你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，在圖中畫出拼接后的正方形，并求邊長，若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分別是點、．求證(1) ；(2) ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標系,若OA2+OB2= 17, 且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.

(1)求C點的坐標;

(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、B、E 三點的拋物線的關(guān)系式,并畫出此拋物線的草圖.

(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗這個等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．

（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）

（2）證明：四邊形AHBG是菱形；

（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與AC相切于點A，且AB=AC，BC與⊙O相交于點D，下列說法不正確的是（）.

A. ∠C = 45° B. CD=BD C. ∠BAD=∠DAC D. CD=AB

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