Question

【題目】四位同學在研究函數(shù)y＝ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)時，甲發(fā)現(xiàn)當x＝1時，函數(shù)有最大值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為﹣1；丁發(fā)現(xiàn)當x＝2時，y＝﹣2，已知四位中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論時錯誤的，則該同學是( ).

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

Answer 1

【答案】B

【解析】

將甲乙丙丁四人的結(jié)論轉(zhuǎn)化為等式和不等式，然后用假設(shè)法逐一排除正確的結(jié)論，最后得出錯誤的結(jié)論．

解：四人的結(jié)論如下：

甲：b+2a＝0，且a＜0，b＞0；

乙：a﹣b+c＝0；

丙：a＜0，且，即：4ac﹣b2＝﹣4a；

丁：4a+2b+c＝﹣2．

由于甲、乙、丁正確，聯(lián)立，解得：c＝﹣2，a＝＞0，與甲矛盾，故其中必有一個錯誤，所以丙是正確的；

若甲乙正確，則：c＝﹣3a，b＝﹣2a，代入丙：﹣12a2﹣4a2＝﹣4a，得：a＝＞0，與甲矛盾，故甲乙中有一個錯，所以丁正確；

若乙正確，則b＝a+c，代入丙：4ac﹣(a+c) 2＝﹣4a，化簡，得：﹣(a﹣c)2＝﹣4a，故a≥0，與丙中a＜0矛盾，故乙錯誤．

因此乙錯誤．

故選：B．