Question

【題目】對于一個(gè)大于1的正整數(shù)n進(jìn)行如下操作：

① 將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)a、b的和，并計(jì)算乘積a×b

② 對于正整數(shù)a、b分別重復(fù)此操作，得到另外兩個(gè)乘積

③ 重復(fù)上述過程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數(shù)1）

當(dāng)n＝6時(shí)，所有的乘積的和為_________，當(dāng)n＝100時(shí)，所有的乘積的和為_________

Answer 1

【答案】15 4950

【解析】

根據(jù)已知中的定義，可得滿足條件的這些乘積的和為1＋2＋3＋…＋（n1），進(jìn)而得到答案．

解：記滿足條件所有這些乘積的和為y，

當(dāng)n＝2時(shí)，2＝1＋1，則y＝1，

當(dāng)n＝3時(shí)，3＝2＋1，2＝1＋1，則y＝3，

當(dāng)n＝4時(shí)，4＝3＋1，3＝2＋1，2＝1＋1，則y＝6

當(dāng)n＝5時(shí)，5＝4＋1，4＝3＋1，3＝2＋1，2＝1＋1，則y＝10，

…

故y＝1＋2＋3＋…＋（n1）＝，

故當(dāng)n＝6時(shí)，所有的乘積的和為==15

當(dāng)n＝100時(shí)，所有的乘積的和為==4950

故答案為：15，950.