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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點D、E．并連結BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）利用基本作圖作線段AB的垂直平分線；

（2）先根據線段垂直平分線的性質得到BD=AD，則∠ABD=∠A=40°，再通過計算得到∠DBC=∠BAC，然后根據相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

詳（1）解：如圖，DE為所求；

（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，

∴BD=AD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，

∴∠DBC=∠BAC，

∵∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某工藝品專賣店計劃購進甲、乙兩種不同類型的木雕工藝品，已知件甲種工藝品的進價與件乙種工藝品的進價的和為元，件甲種工藝品的進價與件乙種工藝品的進價的和為元．

（1）求每件甲種、乙種工藝品的進價分別是多少元；

（2）如果購進甲種工藝品有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種工藝品超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠．若購進（為正整數）件甲種工藝品需要花費元，請你寫出與的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】以直線x=1為對稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,其中點A的坐標為(3，0).

（1）求點B的坐標；

（2）設點M(x1，y1)、N(x2，y2)在拋物線線上,且x1<x2<1,試比較y1、y2的大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：

（1）此次共調查了多少人？

（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論：

①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正確的結論個數為（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分線FG交AC點G，連接DG，若∠ADG＝24°，則∠B的度數為_____度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學生“國學經典大賽”．比賽項目為：．唐詩；．宋詞；．論語；．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．

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