如圖，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．⊙O的半徑為1，問P在直線MN上什么位置時(shí)，AP＋BP的值最小？并求出AP＋BP的最小值．

答案：
解析：

作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，則必在⊙O上，且＝．由已知得∠AON＝，故＝∠BON＝∠AON＝，＝．連接交MN于點(diǎn)，則即為所求的點(diǎn)．此時(shí)＋＝＋＝，即AP＋BP的最小值為．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
（1）找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
（2）求出AP+BP最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
【小題1】（1）找出當(dāng)AP＋BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
【小題2】（2）求出AP＋BP最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分7分）如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
【小題1】（1）找出當(dāng)AP＋BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
【小題2】（2）求出AP＋BP最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)�！袿的半徑為1，問P在直線MN上什么位置時(shí)，AP+BP的值最�。坎⑶蟪鯝P+BP的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓O的半徑為1，
（1）找出當(dāng)AP+BP能得到最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置，并證明
（2）求出AP+BP最小值．

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