【題目】如圖,已知兩個(gè)全等的等腰三角形如圖所示放置,其中頂角頂點(diǎn)(點(diǎn)A)重合在一起,連接BD和CE,交于點(diǎn)F.
(1)求證:BD=CE;
(2)當(dāng)四邊形ABFE是平行四邊形時(shí),且AB=2,∠BAC=30°,求CF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)2﹣2
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC=AD=AE,∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠CAE,根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE,即可得出答案;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出EF=AB=2,解直角三角形求出CH,求出CE,即可求出答案.
(1)證明:∵△ABC≌△ADE,AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
(2)解:∵△ABC≌△ADE,∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠DAE=30°,
∵四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AB∥CE,AB=EF,
由(1)知:AB=AC=AE,
∴AB=AC=AE=2,
即EF=2,
過(guò)A作AH⊥CE于H,
∵AB∥CE,∠BAC=30°,
∴∠ACH=∠BAC=30°,
在Rt△ACH中,AH===1,CH===,
∵AC=AE,CH⊥CE,
∴CE=2CH=2,
∴CF=CE﹣EF=2﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(4,a),B(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)y=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y=﹣的圖象的交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解折式;
(2)將直線OA沿y軸向下平移m個(gè)單位后,得到直線l,設(shè)直線l與直線AB的交點(diǎn)為P,若S△OAP=2S△OAB,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在信息快速發(fā)展的社會(huì),“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要組成部分.某高校組織課外小組在鄭州市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.已知A,B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為1:5.
月信息消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 消費(fèi)額(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:
(1)這次接受調(diào)查的有 戶;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于200元的戶數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化。某校開展雙剛進(jìn)課常”的活動(dòng)。該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個(gè)類別:表示“很喜歡" 表示“喜歡”,表示"一般”,表示"不喜歡”.調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛情況將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問(wèn)題:
扇形統(tǒng)計(jì)圖中.類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 度;
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:
該校共有名學(xué)生.估計(jì)該校表示“很喜歡”的類的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DA平分對(duì)角線BD與CD邊延長(zhǎng)線的夾角,若BD=5,CD=7,則AE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)C1:y=﹣(x<0)的圖象如圖所示,將該曲線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2,點(diǎn)N是曲線C2上的一點(diǎn),點(diǎn)M在直線y=﹣x上,連接MN,ON,若MN=ON,則△MON的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在三角形中,若有兩條中線互相垂直,則稱該三角形為中垂三角形.
(1)如圖(1),△ABC是中垂三角形,BD,AE分別是AC,BC邊上的中線,且BD⊥AE于點(diǎn)O,若∠BAE=45°,求證:△ABC是等腰三角形.
(2)如圖(2),在中垂三角形ABC中,AE,BD分別是邊BC,AC上的中線,且AE⊥BD于點(diǎn)O,猜想AB2,BC2,AC2之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)如圖(3),四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是OA,OD的中點(diǎn),連接BM,CN并延長(zhǎng),交于點(diǎn)E.
①求證:△BCE是中垂三角形;
②若,請(qǐng)直接寫出BE2+CE2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)稱軸為直線.有以下結(jié)論:
①;
②;
③若(,),(,)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),;
④點(diǎn),是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn),若在軸下方的拋物線上存在一點(diǎn),使得⊥,則的取值范圍為;
⑤若方程的兩根為,,且<,則﹣2≤<<4.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②④B.①③④
C.①③⑤D.①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在疫情期間,某地推出線上名師公益大課堂,為廣大師生、其他社會(huì)人士提供線上專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、心理健康疏導(dǎo).參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬(wàn)人,因該公益課社會(huì)反響良好,參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)達(dá)到2.42萬(wàn)人.參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求這個(gè)增長(zhǎng)率;
(2)據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)中,師生人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的師生人數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%;但因?yàn)橐呀?jīng)部分復(fù)工,其他社會(huì)人士的人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的其他社會(huì)人士人數(shù)的基礎(chǔ)上減少了60%.求參與學(xué)習(xí)第三批公益課的師生人數(shù).
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