Question

如圖，O為平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，EF經(jīng)過點O，且與邊AD、BC分別交于點E、F，若BF=DE，則圖中的全等三角形最多有

1. A.
   8對
2. B.
   6對
3. C.
   5對
4. D.
   4對

Answer 1

B
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB，根據(jù)SSS能推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA；根據(jù)SAS推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AEO=∠CFO，∠DEO=∠BFO，根據(jù)AAS能推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF．
解答：共6對，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ABD≌△CDB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在△AOD和△COB中
，
∴△AOD≌△COB，
同理，△AOB≌△COD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF，
同理，△DOE≌△BOF，
故選B．
點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角線互相平分，全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS等，本題主要考查了學生運用定理進行推理的能力．