Question

【題目】小紅用110根長(zhǎng)短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.

(1)小紅首先用根小木棍擺出了個(gè)小正方形,請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系： ；

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒(méi)有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個(gè),請(qǐng)你求出擺放的正方形和六邊形各多少個(gè)?

(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個(gè)小正方形.其中每排至少含有1個(gè)小正方形,每排含有的小正方形的個(gè)數(shù)可以不同.請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或

【解析】

(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木棍，則擺p個(gè)正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；

(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個(gè)， 正方形y個(gè)，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問(wèn)題即可；

(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個(gè)數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.

(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，

擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，

擺3個(gè)正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，

……，

擺p個(gè)正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，

故答案為：；

(2)設(shè)六邊形有個(gè)，正方形有y個(gè)，

則，

解得，

所以正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；

(3)據(jù)題意，，

據(jù)題意，，且均為整數(shù)，

因此可能的取值為：

，，或.