Question

如圖，已知：D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程；

 

Answer 1

不正確，推理過程見解析；

【解析】

試題分析：上面證明過程不正確，因為沒有正確理解全等三角形的判定方法，SAS指的是兩邊一角且角為這兩邊的夾角，所以上面證明過程不正確．這就要求我們要真正理解且正確運用全等三角形的判定方法．

試題解析：上面證明過程不正確；錯在第一步．正確過程如下：

在△BEC中，

∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．

在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC

∴△AEB≌△AEC（SSS）

∴∠BAE=∠CAE．

考點: 全等三角形的判定與性質．