Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-

3

2

)三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）指出所求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出其大致圖象．

Answer 1

分析：（1）二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式；
（2）運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并根據(jù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出其大致圖象．

解答：解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-

3

2

)三點(diǎn)，
∴

c=1 4a+2b+c=3 a-b+c=- 3 2

，
解得

a=- 1 2 b=2 c=1

∴y=-

1

2

x²+2x+1；

（2）∵y=-

1

2

x²+2x+1，

-b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），對(duì)稱(chēng)軸：直線x=2．
正確畫(huà)出圖象

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式．