Question

（2012•廣西）已知點(diǎn)A（6，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S．
（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）△OAP的面積是否能夠達(dá)到30？為什么？

Answer 1

分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8-2x及點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍．
（2）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式，
（3）利用當(dāng)S=30，-6x+24=30，求出x的值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案．

解答：解：（1）∵2x+y=8，
∴y=8-2x，
∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，
∴x＞0，y=8-2x＞0，
解得：0＜x＜4；

（2）△OAP的面積S=6×y÷2=6×（8-2x）÷2=-6x+24；

（3）∵S=-6x+24，
∴當(dāng)S=30，-6x+24=30，
解得：x=-1，
∵0＜x＜4，
∴x=-1不合題意，
故△OAP的面積不能夠達(dá)到30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際意義求得自變量的取值范圍．