【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=2,BC=,點E在邊CD上移動,連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE翻折得到多邊形AB’C’E,點B、C的對應點分別為點B’,C’
(1)當點E與點C重合時,求DF的長
(2)如果點M為CD的中點,那么在點E從點C移動到點D的過程中,求C’M的最小值
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題提出):分解因式:(1)2x2+2xy﹣3x﹣3y;(2)a2﹣b2+4a﹣4b
(問題探究):某數(shù)學“探究學習”小組對以上因式分解題目進行了如下探究:
探究1:分解因式:(1)2x2+2xy﹣3x﹣3y
該多項式不能直接使用提取公因式法,公式法進行因式分解.于是仔細觀察多項式的特點.甲發(fā)現(xiàn)該多項式前兩項有公因式2x,后兩項有公因式﹣3,分別把它們提出來,剩下的是相同因式(x+y),可以繼續(xù)用提公因式法分解.
解:2x2+2xy﹣3x﹣3y=(2x2+2xy)﹣(3x+3y)=2x(x+y)﹣3(x+y)=(x+y)(2x﹣3)
另:乙發(fā)現(xiàn)該多項式的第二項和第四項含有公因式y,第一項和第三項含有公因式x,把y、x提出來,剩下的是相同因式(2x﹣3),可以繼續(xù)用提公因式法分解.
解:2x2+2xy﹣3x﹣3y=(2x2﹣3x)+(2xy﹣3y)=x(2x﹣3)+y(2x﹣3)=(2x﹣3)(x+y)
探究2:分解因式:(2)a2﹣b2+4a﹣4b
該多項式亦不能直接使用提取公因式法,公式法進行因式分解,于是若將此題按探究1的方法分組,將含有a的項分在一組即a2+4a=a(a+4),含有b的項一組即﹣b2﹣4b=﹣b(b+4),但發(fā)現(xiàn)a(a+4)與﹣b(b+4)再沒有公因式可提,無法再分解下去.于是再仔細觀察發(fā)現(xiàn),若先將a2﹣b2看作一組應用平方差公式,其余兩項看作一組,提出公因式4,則可繼續(xù)再提出因式,從而達到分解因式的目的.
解:a2﹣b2+4a﹣4b=(a2﹣b2)+(4a﹣4b)=(a+b)(a﹣b)+4(a﹣b)=(a﹣b)(4+a+b)
(方法總結):對不能直接使用提取公因式法,公式法進行分解因式的多項式,我們可考慮把被分解的多項式分成若干組,分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解,然后,綜合起來,再從總體上按“基本方法”繼續(xù)進行分解,直到分解出最后結果.這種分解因式的方法叫做分組分解法.
分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法,而是通過對多項式進行適當?shù)姆纸M,把多項式轉(zhuǎn)化為可以應用“基本方法”分解的結構形式,使之具有公因式,或者符合公式的特點等,從而達到可以利用“基本方法”進行分解因式的目的.
(學以致用):嘗試運用分組分解法解答下列問題:
(1)分解因式:
(2)分解因式:
(拓展提升):
(3)嘗試運用以上思路分解因式:
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【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點,AQ交BD于點M,過M作MN⊥AQ交BC于N點,作NP⊥BD于點P,連接NQ,下列結論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
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【題目】在ABCD中,AB=BC=9,∠BCD=120°.點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動.同時點N從點B出發(fā),以相同的速度沿射線BC方向移動,連接AN,CM,直線AN、CM相交于點P.
(1)如圖甲,當點M、N分別在邊AB、BC上時,
①求證:AN=CM;
②連接MN,當△BMN是直角三角形時,求AM的值.
(2)當M、N分別在邊AB、BC的延長線上時,在圖乙中畫出點P,并直接寫出∠CPN的度數(shù).
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【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設計租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費.
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【題目】用“”或“”填空:
(1)如果,,那么a________b;
(2)如果,,那么a____b;
(3)如果,,那么a____b;
(4)當,b____0時,或者,b___0時,有.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā),甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行,乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進,1小時后,甲船接到命令要與乙船會合,于是甲船改變了行進的速度,沿著東南方向航行,結果在小島C處與乙船相遇.假設乙船的速度和航向保持不變,求:
(1)港口A與小島C之間的距離;
(2)甲輪船后來的速度.
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