Question

【題目】如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內有暗礁．

（1）說明點B是否在暗礁區(qū)域內；
（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作CD⊥AB于點D，

設BC為x，

在Rt△BCD中∠CBD=60°，

∴ ．

．

在Rt△ACD中∠CAD=30° ，

∴ ．

∴x=18．

∴B點不在暗礁區(qū)域內

（2）

解：∵ ，

∵ ，

∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險．

【解析】（1）求點B是否在暗礁區(qū)域內，其實就是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區(qū)域內，反之則在．可通過構造直角三角形來求CB的長，作CD⊥AB于點D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可先求出CD的長，再求出CB的長；（2）本題實際上是問，C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無觸礁危險，反之則有，CD的值，（1）已經求出，只要進行比較即可．
【考點精析】關于本題考查的關于方向角問題，需要了解指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．