【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝DE.

（1）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD＝CE

（2）若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F）

【答案】（1）證明見解析；（2）AD=CE，證明見解析.

【解析】分析：（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．

本題解析：

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D為AC中點(diǎn)，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；

（2）AD=CE，如圖2，過D作DF∥BC，交AB于F，

則∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等邊三角形，

∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，

∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，

在△BFD和△DCE中，∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價(jià)不相同)，甲每次購買

糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元.

(1)假設(shè)、分別表示兩次購買糧食時(shí)的單價(jià)(單位:元/千克)，試用含、的代數(shù)式表示:甲兩次購

買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價(jià)為每千

克元，乙兩次購買糧食的平均單價(jià)為每千克元，則= ，= .

(2)若誰兩次購買糧食的平均單價(jià)低，誰購買糧食的方式就較合算.請(qǐng)你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個(gè)較合算，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中點(diǎn)，若CD=6，求：

（1）線段MC的長(zhǎng)．

（2）AB：BM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交、于點(diǎn)、．

（）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________．

（）如圖，若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為__________時(shí)，四邊形是平行四邊形，并證明此時(shí)的四邊形是是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩款校服共500件，這兩款校服的成本、售價(jià)如表所示：

價(jià)格

類別

成本（元/件）

售價(jià)（元/件）

A款

30

45

B款

50

70

（1）求校服廠家銷售完這批校服時(shí)所獲得的利潤(rùn)y（元）與A款校服的生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系．

（2）若廠家計(jì)劃B款校服的生產(chǎn)數(shù)量不超過A款校服的生產(chǎn)數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)才能使校服廠家在銷售完這批校服時(shí)獲得利潤(rùn)最多？此時(shí)獲得利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.

(1)求(－2) 3的值；

(2)若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

⑴畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；

⑵圖中AC與A1C1的關(guān)系是： ；

⑶畫出△ABC中AB邊上的中線CD；

⑷△ACD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,

例如：將式子x2+3x+2分解因式.

分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2

所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

解：x2+3x+2=(x+)(x+2)

請(qǐng)仿照上面的方法,解答下列問題：

(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

(2)若x2+px+8可分解為兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

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