【題目】如圖，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，過D作DE∥AB交BC于點E，若點F在AB上，且滿足DF=DE，則∠DFB的度數(shù)為_____．

【答案】50°或130°．

【解析】

由題意可知，點F的位置存在如下圖所示的兩種情況（在點F處或點F′處），根據(jù)圖形結合“已知條件”利用“角的兩邊關于角平分線對稱和等腰三角形的性質”進行分析解答即可.

如下圖，∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠ABC=50°，

∴∠DEB=180°-50°=130°，

（1）當點F在AB邊上的F處時，由DF=DE和BD平方∠ABC可知，

此時△BDF和△BDE關于BD對稱，

∴△BDF≌△BDE，

∴∠DFB=∠DEB=130°；

（2）當點F在AB邊上的F′處時，

∵DF′=DE=DF，

∴∠DF′B=∠DFF′，

又∵∠DFF′=180°-∠DFB=50°，

∴∠DF′B=50°；

綜上所述，∠DFB=50°或130°.

故答案為：50°或130°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　�。�

A. AB∥DC，AD∥BC B. AO＝CO，BO＝DO

C. AB∥DC，AD＝BC D. AB＝DC，AD＝BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，添加下列條件仍然不能使ABCD成為菱形的是（　�。�

A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關系；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=，BG=，且、滿足下列關系：，，則GH= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，

組別

課堂發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18


請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）樣本容量是 ， 并補全直方圖；
（2）該年級共有學生800人，請估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學生中恰好有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好都是男生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況 (超產記為正，減產記為負)：

(1) 寫出該廠星期一生產工藝品的數(shù)量．

(2) 本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？

(3) 請求出該工藝品廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量．

(4) 已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個可得50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上．若BE＝3，EC＝5，則AB的長為_____.

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