【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
【答案】D
【解析】根據(jù)圖形可知:點(diǎn)B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知:將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),可得結(jié)論.
∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,
∴B(1,1),
連接OB,
由勾股定理得:OB=,
由旋轉(zhuǎn)得:OB=OB1=OB2=OB3=…=,
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,
相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,
∴B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),…,
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以2018÷8=252…余2,
∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為(-1,1)
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境
如圖 1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分線 AB1 折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿∠B1A1C 的平分線 A1B2 折 疊,剪掉重疊部分;如此反復(fù)操作,沿 ∠Bn An C 的平分線 An Bn-1 折疊,點(diǎn) Bn 與點(diǎn) C 重合,我們就稱 ∠BAC是△ABC 的正角.
以圖 2 為例,△ABC 中,∠B=70°,∠C=35°,若沿∠BAC 的平分線 AB1 折疊,則∠AA1B=70°.沿 A1B1 剪掉重疊部分,在余下的△B1A1C 中,由三角形的內(nèi)角和定理可知∠A1B1C=35°,若沿∠B1A1C 的平分線 A1B2 第二次折疊,則點(diǎn) B1 與點(diǎn) C 重合. 此時(shí),我們就稱∠BAC 是△ABC 的正角.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)△ABC 中,∠B= 2∠C ,則經(jīng)過(guò)兩次折疊后,∠BAC 是不是△ABC 的正角? (填“是”或“不是” ) .
(2)小明經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)∠BAC 是△ABC 的正角,則 ∠B 與∠C (不妨設(shè) ∠B >∠C ) 之間的等量關(guān)系 為 .
根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過(guò) n 次折疊 ∠BAC 是△ABC 的正角,則∠B 與 ∠C (不妨設(shè)∠B> ∠C ) 之間 的等量關(guān)系為 .
應(yīng)用提升
(3)如果一個(gè)三角形的最小角是 10°,直接寫出此三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使得此三角形的三個(gè)角均是 它的正角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC和△QPA全等,則AP= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知變量x、y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律.
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 1 | 2 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | … |
(1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式,并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象;
(2)在這個(gè)函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(x,y)(x<0),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,并延長(zhǎng)與直線y=x﹣2交于A、B兩點(diǎn),若△PAB的面積等于,求出P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC⊥AC,圓心O在AC上,點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn),且.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AD=12,AM=MC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知l1∥l2,點(diǎn)A,B在l1上,點(diǎn)C,D在l2上,連接AD,BC.AE,CE分別是∠BAD,∠BCD的角平分線,∠α=70°,∠β=30°.
(1)如圖①,求∠AEC的度數(shù);
(2)如圖②,將線段AD沿CD方向平移,其他條件不變,求∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過(guò)AB的中點(diǎn)E作EC⊥OA,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作直線BD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得DB=DE.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“萬(wàn)州古紅桔”原名“萬(wàn)縣紅桔”,古稱丹桔(以下簡(jiǎn)稱為紅桔),種植距今至少已有一千多年的歷史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里島塔羅科血橙,以下簡(jiǎn)稱香橙)現(xiàn)已是萬(wàn)州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙,已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元.
(1)求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元?
(2)時(shí)下正值柑橘銷售旺季,水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果,但進(jìn)入12月份,由于柑橘的大量上市,紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑,紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了m%,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎,實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了m%,香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2m%,結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同,求m的值.
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