Question

【題目】對(duì)于a、b定義兩種新運(yùn)算“*”和“⊕”：a*b=a+kb，a⊕b=ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0）．若平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），有點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a*b，a⊕b）與之相對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”

例如：P（1，4）的“2衍生點(diǎn)”為P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為　 　．

（2）若點(diǎn)P的“3衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（5，7），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（11，4）；（2）（2，1）．

【解析】

（1）直接利用新定義進(jìn)而分析得出答案；

（2）直接利用新定義結(jié)合二元一次方程組的解法得出答案．

（1）由題意可得，點(diǎn)P（﹣1，6）的“2衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為：[﹣1+2×6，2×（﹣1）+6]，即（11，4）；

故答案為：（11，4）；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（a，b），

由題意可得：，

解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1）．