Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為3的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)。現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，△MBN的周長為___________．

Answer 1

【答案】6

【解析】利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關(guān)的式子即可．

解：如圖所示：延長BA交y軸于E點(diǎn)，

則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，

在△OAE和△OCN中，

∠EOA=∠CON，OA=OC，∠OAE=∠OCN，

，

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中，

OE=OC，∠EOM=∠COM，OM=OM，

∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴MN=ME=AM+AE．

∴MN=AM+CN，

∴△MBN的周長=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，注意求一些線段的長度或角的度數(shù)，總要整理到已知線段的長度上或已知角的度數(shù)上進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.