Question

將長為12，寬為5的矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折后放在桌面上，那么它覆蓋的桌面的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)長方形ABCD沿AC對(duì)折后AD交BC于E，過E作EF⊥AC于F，由△AFE∽△ADC，可得EF=

65

24

，即可計(jì)算折疊后的面積，即可解題．

解答：解：如圖，設(shè)長方形ABCD沿AC對(duì)折后AD交BC于E，過E作EF⊥AC于F，
因?yàn)椤?=∠2=∠3，則有AE=CE，故AF=FC=

13

2

，
由△AFE∽△ADC，則EF=

65

24

，
所以折疊后面積=S_{長方形ABCD}-S_△AEC，
=5×12-

1

2

×13×

65

24

，
=42

19

48

．
故答案為：42

19

48

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，三角形相似的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求△AEC的面積是解題的關(guān)鍵．