Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點M，若AC=8，BM=4，則⊙O的半徑等于（ ）

A．2 B．2 C．4 D．6

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：作直徑AH，連接HB、HC，作OF⊥AC于F，連接CM，延長CM交AB于點N，則CN⊥AB，推出∠HCA=∠HBA=90°，證出四邊形HBMC為平行四邊形，求出HC，根據(jù)垂徑定理求出AF，根據(jù)中位線得出OF，再根據(jù)勾股定理求出OA即可． 作直徑AH，連接HB、HC，作OF⊥AC于F，連接CM，延長CM交AB于點N，則CN⊥AB，如圖所示： ∵AH為直徑， ∴∠HCA=∠HBA=90°， ∵CN⊥AB，BE⊥AC，

∴∠CNA=∠BEA=90° ∴∠HBA=∠CNA，∠HCA=∠BEA， ∴HB∥CN，HC∥BE， ∴四邊形HBMC為平行四邊形， ∴BM=HC=4， ∵OF⊥CC，OF過O， ∴根據(jù)垂徑定理：CF=FA=AC=4， ∵AO=OH， ∴OF為△ACH的中位線， ∴OF=HC=2， ∴在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=22+42=20， ∴AC=2；