Question

【題目】如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)．則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線BD=AC時，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是正方形，

解：

∵點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn),

∴EH BD,FG BD, HG AC，EF AC，

∴EHFG ,

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

①若AC=BD時，

∵EH=BD,HG=AC,

∴EH=HG，

∴平行四邊形EFGH為菱形。序號①錯誤.

②若，

∵EH∥BD,HG∥AC,

∴EH⊥HG，

∴平行四邊形EFGH為矩形。序號②錯誤.

③若四邊形是平行四邊形時，如圖，AC,BD不互相平分。序號③錯誤.

④若四邊形是正方形，

則EH⊥HG，EH=HG，

又∵EH BD，HG AC，

∴AC⊥BD，AC=BD.∴序號④正確.

故選：A．