Question

如圖，在▱ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，F為BE中點(diǎn)，且AF=BF，

（1）求證：四邊形ABCD為矩形；

（2）過點(diǎn)F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，若BE=BC，S_△BFG=5，CD=4，求CG．

　

Answer 1

（1）證明：∵F為BE中點(diǎn)，AF=BF，

∴AF=BF=EF，

∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，

∴∠BAF+∠FAE=90°，

又四邊形ABCD為平行四邊形∴四邊形ABCD為矩形；

（2）解：連接EG，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，

∵F為BE的中點(diǎn)，FG⊥BE，

∴BG=GE，

∵S_△BFG=5，CD=4，

∴S_△BGE=10=BG•EH，

∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH==3，

在Rt△BEH中，BE==4=BC，

∴CG=BC﹣BG=4﹣5．