Question

如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P，且直線l₂與x軸交于點(diǎn)A．求直線l₂的解析式及△OAP的面積．

Answer 1

【答案】分析：把x=1代入直線l₁求出交點(diǎn)P坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線l₂求出k值，從而得到直線l₂的解析式，令y=0求出x的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出OA的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．
解答：解：把x=1代入y=2x，得y=2．
∴點(diǎn)P（1，2），
∵點(diǎn)P在直線y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得k=-1，
∴直線l₂的解析式為y=-x+3；
當(dāng)y=0時(shí)，由0=-x+3得x=3，
∴點(diǎn)A（3，0），
∴S_△OAP=×3×2=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是解答本題的突破口．