Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中、滿足．

（）__________．__________．

（）如圖，已知點，坐標軸上一點，且的面積與的面積相等，求出點的坐標．

（）如圖，作長方形，點的縱坐標為，且點在第四象限，點在上，且的面積為，的面積為，則__________．

Answer 1

【答案】（）；;（）；；；;（）

【解析】整體分析：

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定a，b的值；(2)需要分點P在x軸上和y軸上兩種情況討論，三角形的三邊都不與坐標軸平行時，求它的面積的方法是過三角形的三個頂點分別作坐標軸的平行線，構成一個長方形，再用面積的和差關系表示出三角形的面積；(3)設，根據(jù)的面積為，的面積為，用面積的和差關系列出關于m，y的二元一次方程組求y.

解：（）∵，

根據(jù)非負性得，

，，

∴，．

（）∵，，，

∴，，

∴，

∴，

當點在軸上時，

，即：，

∴，．

當點在軸上時（如圖）．

①當點在線段上方時，設，作如圖長方形，

．

得．

∴．

②當點在線段下方時，同理可得，，

綜上所述，點坐標為，，，．

（）∵，，

由題可知：，，，

∴設，

∵，

即：，，

化得：①，

又∵，

即：，

化得：②，

①+②得，，

∴．