【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，過(guò)邊上一點(diǎn)作于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，取，連接，交于，則的長(zhǎng)為______.

【答案】

【解析】

過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，再證△PFM≌△QCM，推出FM=CM，再推出EM=AC即可出結(jié)果．

過(guò)P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFM和△QCM中，

∴△PFM≌△QCM(AAS)，

∴FM=CM，

∵AE=EF，

∴EF+FM=AE+CM，

∴AE+CM=EM=AC，

∵AC=3，

∴EM=，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，且△AOH的面積為4.5．

（1）求該正比例函數(shù)的解析式．

（2）將正比例函數(shù)y＝kx向下平移，使其恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，求平移后的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為射線ON，OM上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ACN=∠ODB=45°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，且AO=OB，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC與BD的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO=OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若AO=kOB．

①請(qǐng)求出的值；

②若k=，∠AOC=30°，BD=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN＝38°，則∠ANB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線．交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DB=　 　；

②當(dāng)∠B=　 　度時(shí)，以O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BE相交于點(diǎn)M．若AB=1，則BM的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB與點(diǎn)E、DF⊥AC與點(diǎn)F．求證：DE= DF；

（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB與點(diǎn)E、DF⊥AC與點(diǎn)F．請(qǐng)問(wèn)DE+DF的值是否隨點(diǎn)D位置的變化而變化?若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE+DF的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，

（1）若，求四邊形的面積；

（2）求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案