Question

【題目】（背景知識(shí)）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40．

（綜合運(yùn)用）（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是__________．

（2）若BC：AC=4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離．

（3）如圖2，在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度；

（4）如圖3，在（2）的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請(qǐng)問PT－MN的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）－20；（2）100；（3）9個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；（4）PT－MN的值不變，值為30．

【解析】

（1）根據(jù)AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，得出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，即可得出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）假設(shè)點(diǎn)R速度為a單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；（4）分別表示出PT，MN的值，進(jìn)而求出PT-MN的值；

解：

（1）∵AB=60，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：40-60=－20；

故答案為-20；

（2）∵BC：AC=4：7，

∴BC：AB=4：3，

∵AB=60，

∴BC=80，

∴AC=140，

∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是40，

∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為40-140=-100；

∴C到原點(diǎn)的距離為100；

故答案為100；

（3）設(shè)R的速度為a個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則P的速度為3a個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q的速度為（2a－5）個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；

由題意得：，

解得：，

，

答：Q的速度為9個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．

（4）PT－MN的值不變；

理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，則P：，

T：，

M：，

O：0，

R：，

N：，

PT，

MN，

PT－MN；