Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。

（1）求證：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】
（1）證明：設(shè) 的交點(diǎn)為K，

∵AD平分


在 和 中，
，
∴ ≌

又
∴ ≌

是線段EF的垂直平分線
（2）解：




在四邊形AEDF中，


在 中，
【解析】 （1）根據(jù)已知條件易證明DE=DF，再通過證明Rt△ADE ≌ Rt△ADF，得到AE=AF，根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線即可證得結(jié)論。或證EK=KF，∠AKE=∠AKF=90，也可證得結(jié)論。
（2）抓住已知條件AB+AC=16，S△ABC=24，根據(jù)三角形的面積公式先求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)∠EDF的度數(shù)求出∠EAD的度數(shù)，然后在 Rt△ADE 中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AD即可。