Question

如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連結(jié)AP并延長交⊙P于C點，過點C的直線y＝－2x＋b交x軸于點D，交y軸于點E，且⊙P的半徑為，AB＝4．

(1)求點P，點C的坐標．

(2)求證：CD是⊙P的切線．

(3)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出使函數(shù)值大于一次函數(shù)y＝－2x＋b值的x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，連結(jié)CB 　　∵OP⊥AB　∴OB＝OA＝2　　1分 　　∵OP2＋AO2＝AP2　∴OP2＝5－4＝1，OP＝1　　2分 　　∵AC是⊙P的直徑　∴∠ABC＝90°(也可用勾股定理求得下面的結(jié)論) 　　∵CP＝PA　BO＝OA　∴BC＝2PO＝2 　　∴P(0，1)，C(2，2)　　3分 　　(2)方法一：∵y＝－2x＋b過C點　∴b＝6 　　∴y＝－2x＋6　　4分 　　∵當y＝0時，x＝3　∴D(3，0)　∴BD＝1 　　∵OA＝BC＝2　PO＝BD＝1　∠AOP＝∠CBD 　　∴△AOP≌△CBD　∴∠PAO＝∠DCB 　　∵∠PAO＋∠ACB＝90°　∴∠ACB＋∠DCB＝90° 　　∴∠ACD＝90° 　　∴DC是⊙P的切線　　6分 　　方法二：∵直線y＝－2x＋b過C點(2，2) 　　∴y＝－2x＋6　　4分 　　又∵直線y＝－2x＋6交x軸于點D，y軸于點E