【題目】在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動。已知動點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),P,Q運(yùn)動停止,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)求CD的長.
(2)t為何值時(shí)?四邊形PBQD為平行四邊形.
(3)在點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)16;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)A作AM⊥CD于M,四邊形AMCB是矩形,AM=BC,AD是已知的,根據(jù)勾股定理求出DM,CM=AB,所以CD就求出來了;(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DC上,用t表示出BP,DQ的長,滿足BP=DQ,求出t值,則BP,DQ即可求出,然后求出CQ,用勾股定理求出BQ,四邊形PBQD的周長就求出來了;(3)D從Q到C需要8秒,所以t的范圍是0≤t≤8,Q根據(jù)P所在線段不同,分三種情況討論,即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),即時(shí),用t表示出BP的長,列三角形BPQ的面積等于20的方程求解;②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),即時(shí),用t表示出BP,CQ的長,建立三角形BPQ的面積等于20的方程求解;③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),因?yàn)樗麄兿嘤龅臅r(shí)間是,若點(diǎn)P在Q的右側(cè),即6≤t≤,用t表示出PQ的長,進(jìn)而列出面積方程式求解;若點(diǎn)P在Q的左側(cè),即,用t表示出PQ的長,列出面積方程式求解.
試題解析:(1)過點(diǎn)A作AM⊥CD于M,根據(jù)勾股定理,AD=10,AM=BC=8,∴DM==6,∴CD=16;(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DC上,如圖,由題知:AP=3t,BP=10﹣3t,DQ=2t,∴10﹣3t=2t,解得t=2,此時(shí),BP=DQ=4,CQ=12,∴,∴四邊形PBQD的周長=2(BP+BQ)=;
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),到B點(diǎn)時(shí)是秒,即時(shí),如圖,BP=10﹣3t,BC=8,∴,∴.
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),P到達(dá)C點(diǎn)t值時(shí)6秒,即時(shí),如圖,BP=AB+BP-AB=3t﹣10,DQ=2t,CQ=16﹣2t,∴,化簡得:3t2﹣34t+100=0,△=﹣44<0,所以方程無實(shí)數(shù)解.此種情況不存在三角形BPQ的面積是20;
③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇時(shí),可列2t+3t=10+8+16,t=,相遇時(shí)間是,若點(diǎn)P在Q的右側(cè),即6≤t≤,則有PQ=34-(2t+3t)=34﹣5t,于是,解此方程得:
<6,舍去,若點(diǎn)P在Q的左側(cè),即,則有PQ=2t+3t-34=5t﹣34,可列方程:,解得:t=7.8.∴綜合得出滿足條件的t值存在,其值分別為,t2=7.8.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-3,-4)到x軸的距離為______________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無論a取何值,下列方程總是x的一元二次方程的是( 。
A. (a2+1)x2=4 B. (a﹣2)x2=2 C. ax2+3x﹣2=0 D. 2x2+ax﹣1=2x2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩地相距600千米,甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲比乙每小時(shí)多行10千米,4小時(shí)后兩車相遇,則乙的速度是( 。
A. 70千米/時(shí) B. 75千米/時(shí) C. 80千米/時(shí) D. 85千米/時(shí)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D4所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有40名同學(xué)去看演出,購買甲、乙兩種票共用去370元,其中,甲種票每張10元,乙種票每張8元,則購買了甲種票多少張,乙種票多少張?如果5位同學(xué)改買乙種票,全班共花多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com