Question

【題目】如圖，菱形中，，，菱形在直線上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉叫一次操作，則經(jīng)過45次這樣的操作菱形中心所經(jīng)過的路徑總長為______．（結果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

本題中中心O所經(jīng)過的路徑總長是幾段弧長，根據(jù)弧長公式即可得．但本題的難點就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．從圖中可以看出，第一次旋轉是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60度．第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，圓心角是60度．第三次就是以點B為旋轉中心，OB為半徑，旋轉的圓心角為60度．旋轉到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉45次，就是這樣的15個弧長的總長．依此計算即可得．

解：第一、二次旋轉的弧長和，

第三次旋轉的弧長，周期為3，∵，

∴菱形中心所經(jīng)過的路徑總長

故答案為：．