【題目】如圖1,都是等邊三角形

1)求證:四邊形是菱形

2)給方向?qū)?/span>平移到的位置如圖2,此時(shí),四邊形(如圖3)是平行四邊形嗎?

3)若按(2)題的方式繼續(xù)平移,當(dāng)在什么位置時(shí),四邊形是矩形,請(qǐng)畫出的位置(如圖4),并證明你的結(jié)論

【答案】1)見解析;(2)是平行四邊形;(3)四邊形ABD2C2是矩形,證明和圖見解析

【解析】

1)根據(jù)△ABCDBC都是等邊三角形,得AB=BC=CD=DA,從而證明是菱形;

2)根據(jù)平移知△B1C1D1≌△BCD,再證AB//C1D1,從而證明是平行四邊形;

3)先證BC、C2三點(diǎn)共線和A、C、D2三點(diǎn)共線,從而證明AD2=BC2且相互平分即可證明是矩形.

證明:(1)∵△ABCDBC都是等邊三角形,

AB=BC=CA,BD=BC=CD,

AB=BC=CD=DA,

∴四邊形ABDC是菱形;

2)是平行四邊形,證明如下:

∵△B1C1D1△BCD沿BC方向平移的,

∴△B1C1D1≌△BCD,

∵∠ABC1=∠B1C1D1=60,

∴AB//C1D1

∵AB=C1D1,

∴四邊形AB D1C1是平行四邊形;

3)如圖,當(dāng)C點(diǎn)與B2重合時(shí),四邊形ABD2C2是矩形,證明如下:

∵△B2D2C2是沿著BC方向平移,

∴B、C、C2三點(diǎn)共線,

∴∠BCC2=180

∴∠DCD2=180-∠BCD-∠C2CD2=60,

∴∠ACD2=ACB+BCD+DCD2=180

∴A、CD2三點(diǎn)共線,

∴AD2=AC+CD2,BC2=BC+CC2,

∵AC=CD2=BC=CC2

∴AD2=BC2且相互平分,

∴四邊形ABD2C2是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該縣近12000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括級(jí)和級(jí))?

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