【題目】如圖1,和都是等邊三角形
(1)求證:四邊形是菱形
(2)給方向?qū)?/span>平移到的位置如圖2,此時(shí),四邊形(如圖3)是平行四邊形嗎?
(3)若按(2)題的方式繼續(xù)平移到,當(dāng)在什么位置時(shí),四邊形是矩形,請(qǐng)畫出的位置(如圖4),并證明你的結(jié)論
【答案】(1)見解析;(2)是平行四邊形;(3)四邊形ABD2C2是矩形,證明和圖見解析
【解析】
(1)根據(jù)△ABC和△DBC都是等邊三角形,得AB=BC=CD=DA,從而證明是菱形;
(2)根據(jù)平移知△B1C1D1≌△BCD,再證AB//C1D1,從而證明是平行四邊形;
(3)先證B、C、C2三點(diǎn)共線和A、C、D2三點(diǎn)共線,從而證明AD2=BC2且相互平分即可證明是矩形.
證明:(1)∵△ABC和△DBC都是等邊三角形,
∴AB=BC=CA,BD=BC=CD,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四邊形ABDC是菱形;
(2)是平行四邊形,證明如下:
∵△B1C1D1是△BCD沿BC方向平移的,
∴△B1C1D1≌△BCD,
∵∠ABC1=∠B1C1D1=60,
∴AB//C1D1,
∵AB=C1D1,
∴四邊形AB D1C1是平行四邊形;
(3)如圖,當(dāng)C點(diǎn)與B2重合時(shí),四邊形ABD2C2是矩形,證明如下:
∵△B2D2C2是沿著BC方向平移,
∴B、C、C2三點(diǎn)共線,
∴∠BCC2=180 ,
∴∠DCD2=180-∠BCD-∠C2CD2=60,
∴∠ACD2=∠ACB+∠BCD+∠DCD2=180,
∴A、C、D2三點(diǎn)共線,
∴AD2=AC+CD2,BC2=BC+CC2,
∵AC=CD2=BC=CC2,
∴AD2=BC2且相互平分,
∴四邊形ABD2C2是矩形.
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【題目】在直角三角形△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,AD、BE相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DG∥AB,過點(diǎn)B作BG⊥DG交DG于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①∠AFB=135°;②∠BDG=2∠CBE;③BC平分∠ABG;④∠BEC=∠FBG.其中正確的是_________.(填序號(hào))
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【題目】函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】某縣教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該縣近12000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括級(jí)和級(jí))?
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【題目】如圖, 在□ABCD中,點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn),連接BE、DF.
(1)求證:BE=DF.
(2)若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E,AB=6cm,BC=10cm,試求線段DE的長.
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【題目】有甲,乙,丙三種筆,已知買甲種筆2支和乙種1支,丙種3支共12.5元,買甲種筆1支,乙種,4支,丙種5支,共18.5元,那么買甲種筆1支和乙種2支,丙種3支共需___________元.
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【題目】用如圖所示的卡片拼成一個(gè)長為(2a+3b),寬為(a+b)的長方形,則需要(1)型卡片、(2)型卡片和(3)型卡片的張數(shù)分別是( )
A. 2,5,3B. 2,3,5C. 3,5,2D. 3,2,5
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【題目】計(jì)算下列各題
(1)(x3)2.(﹣x4)3
(2)(x5y4﹣x4y3)x3y3
(3)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)
(4)102+×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別為AB,AC邊上的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,連接AF,AC.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長.
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